题目

题型：不详难度：来源：

已知，并设：
，至少有3个实根；
当时，方程有9个实根；
当时，方程有5个实根.
则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．仅有

D．

答案

A

解析

试题分析：因为，函数
所以，有8个解(4个极大值点，4个极小量值点)
极大值=2，极小值=－2，所以，f(f(x))有9个零点。
令f(f(x))=c，当c>2或c<－2时，f(f(x))=c只有一个实根；
当c=2或c=－2时，f(f(x))=c有5个实根；
当-2<c<-2时，f(f(x))=c有9个实根；
所以P：对于任意的c属于R，f(f(x))=c至少有3个实根；假
q:当c属于（-2，2）时，f(f(x))=c有9个实根；真
r:当c=2时，f(f(x))=c有5个实根；真
是真命题，故选A。
点评：中档题，综合性较强，注意理解“函数f(x)的零点”与“方程f(x)=0的根”，以及应用导数研究函数的方法。