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题目
题型:不详难度:来源:
,曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若恒成立,求的范围.
(3)求证:
答案
(1) 0. (2)  .
(3) 结合(2)时,成立.令
得到

  
累加可得.
解析

试题分析:(1)求导数,并由得到的值; (2)恒成立问题,往往转化成求函数的最值问题.本题中设,即转化成.利用导数研究函数的最值可得.
(3) 结合(2)时,成立.令得到

  
累加可得.
试题解析:(1)            2分
由题设
.                    4分
(2) ,,即
,即.
                   6分
①若,这与题设矛盾.         8分
②若方程的判别式
,即时,.上单调递减,
,即不等式成立.                                            9分
时,方程,其根
,单调递增,,与题设矛盾.
综上所述, .                              10分
(3) 由(2)知,当时, 时,成立.
不妨令
所以
           11分
             12分
累加可得

            14分
核心考点
试题【设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若,恒成立,求的范围.(3)求证:】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线在点处的切线为(   )
A.B.C.D.

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分别是自然对数的底和圆周率,则下列不等式不成立的是(   )
A.B.
C.D.

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定义:符合称为的一阶不动点,符合称为的二阶不动点。设函数若函数没有一阶不动点,则函数二阶不动点的个数为   (    )
A.四个B.两个C.一个D.零个

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已知,
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若处有极值,求的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求的延长线上,的延长线上,且对角线点.已知米,米。

(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),则当的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
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