题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
答案
解析
试题分析:(1) 利用导数求切线方程,关键在于理解切点的三个含义,一是在切点处的导数值为切线的斜率,二是切点在曲线上,即切点坐标满足曲线方程,三是切点在直线上,即切点坐标满足直线方程,有时这一条件用直线两点间斜率公式表示.因为所以,再根据点斜式写出切线方程. (2)利用导数研究函数单调性,往往转化为研究导函数为零时方程根的情况,本题函数在区间(1,2)上不是单调函数,就转化为在区间(1,2)上有不相等的根,可由实根分布列充要条件,也可利用变量分离结合图象求函数对应区域范围,(3)已知函数最值求参数取值范围,可从恒成立角度出发,实现等价转化,也可分类讨论求最值列等式.本题采取对恒成立较好.转化为二次函数恒成立可从四个方面研究:一是开口方向,二是对称轴,三是判别式,四是区间端点函数值的正负.
试题解析:(1)解:当时,,则,故 2分
又切点为,故所求切线方程为,即 4分
(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,
由,得,因为,所以 7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是 9分
(3),
由题意知对恒成立,即对恒成立,即 ①对恒成立 11分
当时,①式显然成立;
当时,①式可化为 ②,
令,则其图象是开口向下的抛物线,所以 13分
即,其等价于 ③,
因为③在时有解,所以,解得,
从而的最大值为 16分
核心考点
试题【已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求切点坐标及的值;
(2)当时,存在,求实数的取值范围.
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