题目
题型：不详难度：来源：
＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．答案
(1－ln2)2解析
＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴点(a，b)在曲线y＝x2－2lnx上，点(c，d)在曲线y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的几何意义就是曲线y＝x2－2lnx到曲线y＝3x－4上点的距离最小值的平方．考查曲线y＝x2－2lnx(x>0)平行于直线y＝3x－4的切线，∵y′＝2x－
，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切点为(2，4－2ln2)，该切点到直线y＝3x－4的距离d＝
就是所要求的两曲线间的最小距离，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值为d2＝(1－ln2)2.核心考点
举一反三
作函数y＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．
的取值范围是________．
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
(2)若在t＝
处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．最新试题
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