题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知,求在处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求的取值范围;
(3)设函数,为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)应用导数的几何意义,求导数,求斜率,确定切线方程;
(2)由已知确定;
根据得:.
,只需.
应用导数,求函数,,的最大值即得解;
(3)设为在时的图象上的任意一点,可得,,.
由于,得到.
, 的情况,求得的取值范围.
方法比较明确,分类讨论、转化与化归思想的应用,是解决问题的关键.
试题解析:(1),
,
在处的切线方程为:,即 4分
(2),
,从而 5分
由得:.
由于时,,且等号不能同时成立,所以,.
从而,为满足题意,必须. 6分
设,,则.
,,
从而,在上为增函数,
所以,从而. 9分
(3)设为在时的图象上的任意一点,则
的中点在轴上,的坐标为,
,,所以,,.
由于,所以. 11分
当时,恒成立,; 12分
当时,,
令,则
,,,从而在上为增函数,由于时,,,
综上可知,的取值范围是. 14分
核心考点
试题【已知函数,满足,且,为自然对数的底数.(1)已知,求在处的切线方程;(2)若存在,使得成立,求的取值范围;(3)设函数,为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求在点(1,0)处的切线方程;
(2)判断及在区间上的单调性;
(3)证明:在上恒成立.
则= .
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