| 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ |
设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知 | | x+y≤10 | | 0.3x+0.1y≤1.8 | | x≥0 | | y≥0 |
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目标函数z=x+0.5y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点．
由，可得x=4，y=6
∵7＞0，∴当x=4，y=6时，z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大． |
核心考点
试题【某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万】；主要考察你对
简单的线性规划等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知x，y满足不等式组，则S=6x+8y的最大值是______． |
| 已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么z=2x+y的最大值等于______． |
| 已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ） |
（文）变量x、y满足下列条件： | | 2x+3y=24 | | 2x+y≥12 | | 2x+9y≥36 | | x≥0，y≥0. |
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则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ）| A．（9，2） | B．（6，4） | C．（4.5，3） | D．（3，6） |
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| 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为______万元． |
