已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（　　）A．0≤a≤2B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆O的方程为x²+y²=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤2

B．a≤

C．0≤a≤1

D．a≤1

答案

如图，随着点P在圆上运动，
OP的垂直平分线形成的区域是圆：x²+y²=1的外部，…①
平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，
则①区域要包含于②区域，
故a≤1．
故选D．

核心考点

试题【已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（　　）A．0≤a≤2B．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x、y满足不等式组

0≤x≤2

y≥0

y≤x+1

时，目标函数t=x+y的最大值是______．

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在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若x，y满足

x+y≥4

y≤3x

则z=2x+y的最小值是______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（　　）

A．A用2张，B用6张	B．A用4张，B用5张
C．A用3张，B用5张	D．A用3张，B用6张

题型：不详难度：| 查看答案

设P（x，y）是不等式组

x+y≤3

y≤2x

y≥0

所表示平面区域内任意一点，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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