设实数x，y满足约束条件：x≥2y≥x2x+y≤12，则z=x2+y2的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设实数x，y满足约束条件：

x≥2

y≥x

2x+y≤12

，则z=x²+y²的最大值为______．

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：作出不等式组对应的平面区域如图：

则z=x²+y²的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知当P位于点A时，距离最大，
由

x=2

2x+y=12

，解得

x=2

y=8

此时z_max=x²+y²=2²+8²=68．
故答案为：68

核心考点

试题【设实数x，y满足约束条件：x≥2y≥x2x+y≤12，则z=x2+y2的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

点P（x，y）在不等式组

x≥0

x+y≤3

y≥x+1

表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2

，则k=______．

题型：不详难度：| 查看答案

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

题型：不详难度：| 查看答案

若实数满足

x+y+1≤0

y+1≥0

x-y+1≥0

，则目标函数z=2x-y的最小值为（　　）

A．1

B．-2

C．-3

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：
（1）点（a，b）对应的区域的面积；
（2）

b-2

a-1

的取值范围；
（ 3）（a-1）²+（b-2）²的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式组

x≥0

y≥0

4x+3y＜12

表示的平面区域中的整数点有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点