设x，y满足约束条件x≥0x+2y≥32x+y≤3，则z=x-y的最大值是（　　）A．3B．-3C．-32D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

x≥0

x+2y≥3

2x+y≤3

，则z=x-y的最大值是（　　）

A．3

B．-3

C．-

D．0

答案

约束条件对应的平面区域如下图示：
由z=x-y可得y=x-z，则-z表示直线z=x-y在y轴上的截距，截距越小，z越大
由

x+2y=3

2x+y=3

可得A（1，1）
当直线z=x-y过A（1，1）时，Z取得最大值0
故选D

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x≥0x+2y≥32x+y≤3，则z=x-y的最大值是（　　）A．3B．-3C．-32D．0】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知E为不等式组

x+y≥2

x+2y≤4

y≥1

表示区域内的一点，过点E的直线m与M：（x-1）²+y²=14相交于A，C两点，过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．6

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设变量x，y满足约束条件

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

，则2x+3y的最大值为______．

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直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x＜y，则这个动点的运动区域（用阴影表示）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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不等式组

x+y≥0

x-y+3≥0

0≤x≤3

所表示的平面区域的面积等于（　　）

A．3

B．9

C．18

D．36

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已知变量x和y满足约束条件

x-y+1≥0

x+y-3≤0

y≥1

．
（1）求z=4x+2y的最大值；
（2）求k=

y+2

x+1

的取值范围．

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