题目
题型:不详难度:来源:
(1)设z=,求z的最小值;
(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.
答案
解析
试题分析: 由题意画出可行域,分别求出可行域各顶点、、坐标.(1)将所求目标函数构造为,此时可以看作是可行域内的点与原点连成直线的斜率的最小值,由于可行域范围在第一象限内,所以可行域内的点与原点连线中倾斜角最小的为,故,再由顶点坐标可求出的最小值;(2)将目标函数构造为,此时可以看作是可行域内的点与原点之间距离的范围,经查验比较可得,,通过计算、的值可以求出所求的取值范围.提示:在解决此类线性规划问题中,常常把目标函数构造出斜截式的直线方程、过原点直线的斜率、与某一定点间的距离等等,再通过求截距、斜率、距离来求出目标函数的值.
试题解析:由约束条件,作出可行域如图所示.
3分
由,解得
由,解得
由,解得. 6分
(1)因为,所以的值即是可行域中的点与原点连线的斜率.
观察图形可知 9分
(2)的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方,
结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,,,
所以所求的取值范围为.
核心考点
举一反三
A.-3 | B.-6 | C.3 | D.6 |
A. | B. | C. | D. |
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