题目
题型:不详难度:来源:
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(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数ω=
b-2 |
a-1 |
(4)目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是
1 |
2 |
上述说法中正确的是______(写出所有正确选项)
答案
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∵M、N两点,关于直线x+y=0对称,
∴k=1,又圆心(-
k |
2 |
m |
2 |
∴-
k |
2 |
m |
2 |
∴m=-1
∴原不等式组变为
|
(1)△AOB为不等式所表示的平面区域,
联立
|
所以S△AOB=
1 |
2 |
故(1)正确;
(2)作出目标函数z=b-a平行的直线,将其平移
当直线z=b-a过直线x-y+2=0上的任一点时,z最大,
故(2)错;
(3)如图
又因为ω=
b-2 |
a-1 |
故当过点B(-1,1)时,ω=
b-2 |
a-1 |
1 |
2 |
当过O(0,0)时,ω=
b-2 |
a-1 |
故答案为:[-
1 |
2 |
(4)p=a2+b2-2b+1=a2+(b-1)2-表示区域内的点N到点M(0,1)的距离的平方,
由图得:只有当过M作直线x+y=0的垂线时,M(0,1)到平面区域内任一点的距离才最小.
而M与直线x+y=0的距离为:d=
|0+1| | ||
|
1 | ||
|
∴|d|2=
1 |
2 |
1 |
2 |
故(4)正确.
故答案为:(1),(4).
核心考点
试题【如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b)在不等式组kx-y+2≥0kx-my≤】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
记不等式组
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(Ⅰ)画出平面区域M,并求平面区域M的面积;
(Ⅱ)若点(a,b)为平面区域M中任意一点,求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率.
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A.-6 | B.5 | C.10 | D.-10 |
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OA |
OB |
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A.0 | B.1 | C.
| D.9 |
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