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题目
题型:不详难度:来源:
设x,y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤3
,则z=2x-3y的最小值是(  )
A.-7B.-6C.-5D.-3
答案
由z=2x-3y得y=
2
3
x-
z
3

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):
平移直线y=
2
3
x-
z
3
,由图象可知当直线y=
2
3
x-
z
3
,过点C时,直线y=
2
3
x-
z
3
截距最大,此时z最小,





x=3
x-y+1=0
,解得





x=3
y=4
,即C(3,4).
代入目标函数z=2x-3y,
得z=2×3-3×4=6-12=-6.
∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6.
故选B.
核心考点
试题【设x,y满足约束条件x-y+1≥0x+y-1≥0x≤3,则z=2x-3y的最小值是(  )A.-7B.-6C.-5D.-3】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
若A为不等式组





x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域,则当a从-1连续变化到2,动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为(  )
A.
15
8
B.
7
4
C.
5
4
D.
9
8
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某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示),
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?
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若在不等式组





y≥x
x≥0
x+y≤2
所确定的平面区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足x2+y2≤1的概率是______.
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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则
b-2
a-1
的取值范围是______.
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已知x,y满足约束条件





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3

(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=


x2+y2+4x+2y+5
的最小值和最大值;
(3)求z=
x+y-5
x-4
的取值范.
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