设x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y-1≥0x≤3，则z=2x-3y的最小值是（　　）A．-7B．-6C．-5D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设x，y满足约束条件

x-y+1≥0

x+y-1≥0

x≤3

，则z=2x-3y的最小值是（　　）

A．-7

B．-6

C．-5

D．-3

答案

由z=2x-3y得y=

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线y=

，由图象可知当直线y=

，过点C时，直线y=

截距最大，此时z最小，
由

x=3

x-y+1=0

，解得

x=3

y=4

，即C（3，4）．
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2×3-3×4=6-12=-6．
∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6．
故选B．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y-1≥0x≤3，则z=2x-3y的最小值是（　　）A．-7B．-6C．-5D．-3】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若A为不等式组

x≤0

y≥0

x-y+2≥0

表示的平面区域，则当a从-1连续变化到2，动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），
（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

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若在不等式组

y≥x

x≥0

x+y≤2

所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x²+y²≤1的概率是______．

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已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）．则

b-2

a-1

的取值范围是______．

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已知x，y满足约束条件

x-y+6≥0

x+y≥0

x≤3

，
（1）求z=2x-y的最小值；
（2）求z=

x2+y2+4x+2y+5

的最小值和最大值；
（3）求z=

x+y-5

x-4

的取值范．

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