某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ |
（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
| | 5x+7y+4(100-x-y)≤600 | | 100-x-y≥0 | | x≥0 | | y≥0 |
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整理得
目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由得最优解为A（50，50），
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元） |
核心考点
试题【某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．】；主要考察你对
简单的线性规划等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ） |
已知关于x的一次函数y=mx+n．
（Ⅰ）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（Ⅱ）实数m，n，满足条件，求函数y=mx+n在R单调递增，且函数图象经过第二象限的概率． |
| 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ） |
| 设实数x，y满足不等式组，则z=x-2y的最小值是（ ） |
由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）| A．55个 | B．1024个 | C．1023个 | D．1033个 |
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