题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数f（x）开口向上，且对∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量

a

=（x，2），

b

=（2，

1

2

），

c

=（1-x，1），

d

=（1，2）；求不等式f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）的解集．

答案

因为f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，…（2分）
∵

a • b =(x，2)•(2， 1 2 )=2x+1， c • d =(1-x，1)•(1，2)=3-x，

…（6分）
f（

a

•

b

）＞f（

a

•

b

）⇔f（2x+1）＞f（3-x）⇔|2x|＞|2-x|（10分）
解得，x＜-2或x＞

2

3

（14分）
综上：f（

a

•

b

）＞f（

a

•

b

）的解集为{x|x＜-2或x＞

2

3

}．