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题目
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=a2x-
1
2
ax(a>0,且a≠1)
(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式f(x)
1
2
答案
(1)令ax=t(t>0),
则f(x)=a2x-
1
2
ax=g(t)=t2-
1
2
t
(t>0).
由g(t)=t2-
1
2
t
=(t-
1
4
)2-
1
16
≥-
1
16

∴函数f(x)的值域为:[-
1
16
,+∞)

(2)由f(x)
1
2
,得a2x-
1
2
ax
1
2

即2(ax2-ax-1>0,解得:ax<-
1
2
(舍)或ax>1.
由ax>1.
若a>1,解得:x>0;
若0<a<1,解得:x<0.
∴a>1时,不等式f(x)
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2
的解集为(0,+∞);
0<a<1时,不等式f(x)
1
2
的解集为(-∞,0).
核心考点
试题【已知f(x)=a2x-12ax(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的值域;(2)解不等式f(x)>12.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x


2
}
,则A∪B=(  )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.∅
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设f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)
(1)若f(x)=log
1
2
(3x-1)
,且满足f(x)>1,求x的取值范围;
(2)若g(x)=ax2-x,是否存在a使得f(x)在区间[
1
2
,3]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.
(3)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q
将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得不等式|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xi)-m(xi-1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|≤M恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数.试判断函数f(x)=log4(4x2-x)是否为在[
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,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.
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设函数f(x)=ex-x-1,g(x)=e2x-x-7.
(1)解不等式f(x)≤g(x);
(2)事实上:对于∀x∈R,有f(x)≥0成立,当且仅当x=0时取等号.由此结论证明:(1+
1
x
)x
<e,(x>0).
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不等式的解集是
A.B.C.D.

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(本小题满分10分)解关于的不等式
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