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题目
题型:海南省模拟题难度:来源:
设函数f(x)=2|x-l|+|x+2|,
(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
令-x+4=4或3x=4,得x=0或x=
所以不等式f(x)≥4的解集是{x|x≤0或x≥}。
(Ⅱ)f(x)在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,
所以f(x)≥f(1)=3,
由于不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,
所以|m-2|>3,解得m<-1或m>5,
即实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(5,+∞)。
核心考点
试题【设函数f(x)=2|x-l|+|x+2|, (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围。 】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集,则实数a的取值范围是[     ]
A.a<5
B.a≤5
C.a>5
D.a≥5
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是(    )。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a,
(Ⅰ)当a=2时,解上述不等式;
(Ⅱ)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围。
题型:模拟题难度:| 查看答案
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0,5]恒成立的实数a的集合为(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为(    )。
题型:上海模拟题难度:| 查看答案
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