题目

题型：不详难度：来源：

定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为区间（-2，2），则a²+b²的最小值是______．

答案

由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，2），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b⇔（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=2，⇒a+b=2，
∴a²+b²≥

1

2

（a+b）²=2，当且仅当a=b时取等号，
则a²+b²的最小值是2．
故答案为：2．