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题目
题型:不详难度:来源:
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值;
(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
答案
(1)由于函数f(x)=|x-a|,由f(x)≤m可得-m≤x-a≤x+a,即a-m≤x≤a+m.
再由f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},可得





a-m=-1
a+m=5
,解得 





a=2
m=3

(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2),即|x|-|x-2|≤t.
令h(t)=|x|-|x-2|=





2 , x≥2
2x-2 ,0<x<2
-2 , x≤0
,故函数h(x)的最大值为2,最小值为-2,不等式即 h(x)≤t.
①当t≥2时,不等式 h(x)≤t恒成立,故原不等式的解集为R.
②当 0≤t<2时,(1)若x≤0,则h(x)=-2,h(x)≤t 恒成立,不等式的解集为{x|x≤0}.
                (2)若 0<x<2,此时,h(x)=2x-2,不等式即 2x-2≤t,解得 x≤
t
2
+1,即此时不等式的解集为 {x|0<x≤
t
2
+1 }.
综上可得,当t≥2时,不等式的解集为R; ②当 0≤t<2时,不等式的解集为 {x|x≤
t
2
+1 }.
核心考点
试题【选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值;(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)=2|x|-|x+3|,若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,则参数t的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式|2x-1|≤3的解集是______.
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-5不等式选讲
解不等式:
1
x2-x
1
|x|
题型:石家庄一模难度:| 查看答案
不等式|2x-5|>1的解集是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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