已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．
当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．
当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1
当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．

核心考点

试题【已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式|x+1|+|x-2|＜5的解集是（　　）

A．-2＜x＜3

B．x＜-2或x＞3

C．-3＜x＜2

D．x＜-3或x＞2

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不等式|5-2x|-1＞0的解集是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

集合A={x∈R

题型：x-2|≤5}中的最小整数为______．难度：| 查看答案

不等式|1+log₂x|＞2的解集是______．

题型：不详难度：| 查看答案

（不等式选讲）设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则a=______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．

题型：中山市模拟难度：| 查看答案

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