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题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.
答案
(1) x∈[-,]    (2) m>-2
解析
(1)
不等式的解集为x∈[-,].
(2)若g(x)=的定义域为R.
则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
f(x)的最小值为2,所以m>-2.
核心考点
试题【设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.
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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(5分)
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(5分)
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