题目

题型：扬州二模难度：来源：

已知二次函数f（x）=x²-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，

1

2

），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为______．

答案

∵二次函数f（x）=x²-2x+6，
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵

a

•

b

=2sin²x+1≥1，

c

•

d

=cos²x+1≥1，
则f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）可化为

a

•

b

＞

c

•

d

，
即2sin²x+1＞2cos²x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（

π

4

，

3π

4

）．
故不等式的解集为（

π

4

，

3π

4

）．
故答案为：（

π

4

，

3π

4

）．