当前位置:高中试题 > 数学试题 > 一元二次不等式及其解法 > 已知函数f(x)=46+x-x2,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围....
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
4
6+x-x2
,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.
答案
由f(x)>1,得
4
6+x-x2
>1
,化简整理得
(x-2)(x+1)
(x-3)(x+2)
<0
,解得-2<x<-1或2<x<3,
即f(x)>1的解集为A={x|-2<x<-1或2<x<3}.
由g(x)<0得x2-3ax+2a2<0,即(x-a)(x-2a)<0,g(x)<0的解集为B={x|2a<x<a,a<0}.
由题意A∩B=∅,因此a≤-2或-1≤2a<0,
故a的取值范围是{a|a≤-2或-
1
2
≤a<0
}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=46+x-x2,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式5-x2>4x的解集为(  )
A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-∞,-5)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
若0<a<1,则不等式(x-a)(x-
1
a
)>0
的解集是(  )
A.(a,
1
a
)
B.(
1
a
,a)
C.(-∞,a)∪(
1
a
,+∞)
D.(-∞,
1
a
)∪(a,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=


kx2-6kx+9
定义域为R,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤0或k≥1B.k≥1C.0≤k≤1D.0<k≤1
题型:不详难度:| 查看答案
如果一个一元二次不等式的解集为(2,3),则这样的一元二次不等式可以是______(写出一个符合条件的不等式即可).
题型:不详难度:| 查看答案
关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.