题目

题型：不详难度：来源：

定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（　　）

A．(- 1 24 ，1]

B．（-∞，- 1 24 ]∪[1，+∞)∪[1，+∞）． 学

C．（0，1]

D．[-24，1）

答案

因为关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，设其解集区间的左端点为x₁，右端点为x₂，
由题意可知：

△=(-1)2-4×1×(-6a)＞0 |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25

，即

1+24a＞0 (-1)2+24a≤25

，
解得：-

1

24

＜a≤1，所以(-

1

24

，1]．
故选A．