题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A={x|x²+3x+2＜0}若B={x|x²-4ax+3a²＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x²+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，此时A⊆B不成立；
②当3a=a，即a=0时，则B=ϕ，此时A⊆B不成立；
③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，
∵A⊆B，
∴

3a≤-2 a≥-1

⇔-1≤a≤-

2

3

，
故实数a的取值范围为[-1，-

2

3

]．
综合①②③可得，实数a的取值范围是[-1，-

2

3

]．