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题目
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已知关于x的不等式mx2-2mx+4>0的解集为R,则实数m的取值范围是______.
答案
当m=0时,不等式可化为4>0,显然恒成立
当m≠0时,不等式mx2-2mx+4>0的解集为R
则对应的二次函数y=mx2-2mx+4的图象应开口朝上,且与x轴没有交点





m>0
4m2-16m<0
,解得0<m<4
综上所述,实数m的取值范围是0≤m<4
故答案为:0≤m<4
核心考点
试题【已知关于x的不等式mx2-2mx+4>0的解集为R,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x2+2kx-(k-2)>0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是______.
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(文做)不等式x2-x-2>0的解集为(  )
A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}
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下列不等式的解集是空集的是(  )
A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>2
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不等式(3x-1)(x+2)≥0的解集是(  )
A.{x|-2≤x≤
1
3
}
B.{x|-2≤x<
1
3
}
C.{x|x>2或x≤-
3
4
}
D.{x|x≤-2或x≥
1
3
}
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不等式x2-ax+b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是______.
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