题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求的取值范围
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)∵关于x的方程有实根,
∴△=16-4|a-3|≥0,即|a-3|≤4,
∴-4≤a-3≤4,∴-1≤a≤7,故实数a的取值集合A={a|-1≤a≤7 };
(Ⅱ)∵对于∀a∈A,不等式t2-2at+12<0恒成立,令f(a)=-2at+t2+12,则f(a)<0 恒成立.
故 f(-1)<0 且f(7)<0,即 2t+t2+12<0 ①,且-14t+t2+12<0 ②.
解①得 t∈∅,解②得.
综上可得,t的取值范围. 10分
点评:中档题,对于二次函数的根的问题,变更主元,构造函数f(a)=t2-2a|t|+12,转化为函数的最小值是解题的关键和难点。
核心考点
试题【若关于的方程有实根(Ⅰ)求实数的取值集合(Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求的取值范围】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.1<a<4 | C.0<a<3 | D.0<a<4 |
(1)求实数的值;
(2)若实系数一元二次方程的一个根,求.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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