题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当k>7且k∈N*时,证明对任意n∈N*都有成立.
答案
(a n+1+2an+1)(a n+1﹣2an﹣1)=0,
数列{an}的各项为正值,a n+1+2an+1>0,
∴a n+1=2an+1,
∴a n+1+1=2(an+1),
∵a1+1=2≠0,
∴数列{an+1}为等比数列.
∴,,即为数列{an}的通项公式.
∵bn=log2(an+1),
∴.
(2)设S==,
∴2S=()+()+()+…+(),
当x>0,y>0时,x+y,,
∴(x+y)()≥4,
∴,当且仅当x=y时等号成立.
在2S=()+()+()+…+()中,k>7,n>0,n+1,n+2,…,nk﹣1全为正,
所以2S>+=,
∴S>>=2(1﹣)>2(1﹣)=,
故对任意的n∈N*都有成立.
核心考点
试题【数列{an}的各项均为正值,a1,对任意n∈N*,,bn=log2(an+1)都成立.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)当k>7且k∈N*时,证明】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,
则式子[]的最小值为( )。
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