已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是[ ]A．20B．18C．16D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知M是△ABC内的一点，且

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为

，x，y，则

的最小值是[ ]
A．20
B．18
C．16
D．9

答案

核心考点

试题【已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是[ ]A．20B．18C．16D．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用w（单位：万元）与保温层厚度x（单位：cm）满足关系：w（x）=

（0≤x≤10）．若不加保温层，每年热量损耗费用5万元，设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）问保温层多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．

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若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是[ ]
A．

B．

C．a²＜b²D．|a|＞|b|

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若a，b∈R₊且a+b=1，则

的最小值为（）.

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已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是（）.

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如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。

（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。

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