题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：
又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（≈1.73）．

答案

解：（1）由题意可知p=（1≤n≤98，n∈N+）．
日产量n件中，正品（n﹣pn）件，
日盈利额T（n）=a（n﹣pn）﹣pn=a（n﹣）（1≤n≤98，n∈N+）．
（2）=3+n﹣（a＞0）=103﹣[（100﹣n）+]≤103﹣2≈68.4，
当且仅当100﹣n=，即n=100﹣10≈82.7，
而n∈N+，且＜，
故当n=83时，取得最大值，即T取得最大值．