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题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
现在汽车是很给力的,汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验,分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn(万元)为横、纵坐标,发现点(n,Sn)在函数y=ax2+bx(a≠0)的图象上,其中图象上两点A(5,1.05),B(10,4.1).
(1)求出累计维修费Sn关于使用年数n的表达式,并求出第n年的维修费;
(2)汽车开始使用后每年需维修,按国家质量标准规定,出售后前两年作为保修时间,此时间段由产家承担维修费,保修期过后,汽车维修费有车主承担.若某人以9.18万元购买这款汽车,求年平均耗资费的最小值.(耗资费=购买费+车主承担的维修费)
答案
解:(1)由题意,函数y=ax2+bx(a≠0)的图象上两点A(5,1.05),B(10,4.1),
∴1.05=25a+5b,4.1=100a+10b
,b=
∵点(n,Sn)在函数y=ax2+bx(a≠0)的图象上,
∴Sn=n
n≥2时,an=Sn﹣S n﹣1=n﹣
当n=1时,a1=S1=也满足上式
∴第n年的维修费为an=n﹣
(2)∵耗资费=购买费+车主承担的维修费
∴年平均耗资费为y==0.04n++0.01×1.21(万元)
当且仅当n=15时取等号
∴年平均耗资费的最小值为1.21万元.
核心考点
试题【现在汽车是很给力的,汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验,分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn(万元)为横、纵坐标,发现点(n,Sn)在函数y=ax2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知实数x,y满足1≤≤4,2≤≤3,则xy的取值范围是(   )
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已知a,b,c为正数,证明:≥abc.
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某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修费用为g(x),年平均费用为
f(x).
(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
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若直线ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长,则的最小值为(    )
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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
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