当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 已知x>0,y>0,且2x+3y=1,,则x2+y3的最小值为(  )A.1B.2C.4D.256...
题目
题型:不详难度:来源:
已知x>0,y>0,且
2
x
+
3
y
=1,,则
x
2
+
y
3
的最小值为(  )
A.1B.2C.4D.
25
6
答案
∵x>0,y>0,且
2
x
+
3
y
=1,
x
2
+
y
3
=(
2
x
+
3
y
)(
x
2
+
y
3
)=2+
2y
3x
+
3x
2y

2y
3x
+
3x
2y
≥2


2y
3x
?
3x
2y
=2

∴当且仅当
2y
3x
=
3x
2y
=1时,
x
2
+
y
3
的最小值为4
故选C
核心考点
试题【已知x>0,y>0,且2x+3y=1,,则x2+y3的最小值为(  )A.1B.2C.4D.256】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知函数f(x)=x+2+
1
x
,x∈(0,+∞)
,求函数f(x)的最小值;
(2)设x,y为正数,且x+y=1,求
1
x
+
4
y
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数x、y满足x+y=1,则
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:不详难度:| 查看答案
若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则
1
a
+
1
b
的最小值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
a+x2
x
,(a>0),x∈(0,b),则下列判断正确的是(  )
A.当b>


a
时,f(x)的最小值为2


a
B.当0<b≤


a
时,f(x)的最小值为2


a
C.当0<b≤


a
时,f(x)的最小值为
a+b2
b
D.对任意的b>0,f(x)的最小值均为2


a
题型:青浦区二模难度:| 查看答案
设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为 ______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.