题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y∈R⁺，且2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

答案

由2x+y=1，得

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

时，即x=

2- 2

2

，y=

2

-1时等号成立，
所以当x=

2- 2

2

，y=

2

-1时，

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．