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题目
题型:不详难度:来源:
上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且P=1000+5x+
1
10
x2
,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+
x
b
(a,b∈R)

(1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少?
(2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)
答案
(1)由题意,每套“福娃”所需成本费用为
p
x
=
1000+5x+
1
10
x2
x
=
1
10
x+
1000
x
+5≥2


100
+5=25

1
10
x=
1000
x
,即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元.(6分)
(2)利润为Qx-P=x(a+
x
b
)-(1000+5x+
x2
10
)=(
1
b
-
1
10
)x2+(a-5)x-1000
(9分).
由题意,





5-a
2(
1
b
-
1
10
)
=150
a+
150
b
=30
(12分)
解得  a=25,b=30.(14分).
核心考点
试题【上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且P=1000+5x+110x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+xb(a,b∈R),(1)问:该玩具】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a>2,则a+
2
a-2
有最小值为______.
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若x∈R+,则x+
9
x+1
的最小值为______.
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设x,y,a∈R+,且当x+2y=1 时,
3
x
+
a
y
的最小值为6


3
.则当
1
x
+
2
y
=1
时,3x+ay 的最小值是______.
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若x>1,则当x+
4
x-1
取到最小值时,x=______.
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正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是______.
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