题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知x＜

5

4

，求函数y=4x-2+

1

4x-5

的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

≥a+b+c．

答案

（1）∵已知x＜

5

4

，函数y=4x-2+

1

4x-5

=4x-5+

1

4x-5

+3=3-（5-4x+

1

5-4x

），
而由基本不等式可得 （5-4x）+

1

5-4x

≥2，当且仅当 5-4x=

1

5-4x

，即x=1时，等号成立，
故5-4x+

1

5-4x

的最小值为2，
故函数y=3-（5-4x+

1

5-4x

） 的最大值为 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴

bc

a

+

ac

b

≥2c，

ac

b

+

ab

c

≥2a，

bc

a

+

ab

c

≥2b，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得 2•

bc

a

+2•

ac

b

+2•

ab

c

≥2a+2b+2c，
∴

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

≥a+b+c成立．