题目

题型：南通模拟难度：来源：

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

2

，  0)，  (

2

，  0)，则PC•PD的最大值为______．

答案

设左右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF₁|=|AF₂|=2，|F1F2|=2

2

，
c=

2

，
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x²+4x═-（x-2）²+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．