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题目
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若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.
答案
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
4a-1
a-1
=4+
3
a-1

∴(a+1)(b+2)=6a+
6a
a-1
+3
=6a+
6
a-1
+9
=6(a-1)+
6
a-1
+15
≥27(当且仅当a-1=
1
a-1
即a=2时等号成立)
故答案为27.
核心考点
试题【若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列结论正确的是(  )
A.y=x+
1
x
有最小值2
B.y=


x2+2
+
1


x2+2
有最小值2
C.ab<0时,y=
b
a
+
a
b
有最大值-2
D.x>2时,y=x+
1
x-2
有最小值2
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已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+
4
a
,β=b+
4
b
,则α+β的最小值为(  )
A.8B.9C.10D.12
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已知:a,b均为正数,
1
a
+
4
b
=2
,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(  )
A.(-∞,
9
2
]
B.(0,1]C.(-∞,9]D.(-∞,8]
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下列函数中最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=
2(x2+3)


x2+2
C.y=ex+4e-xD.y=sinx+
4
sinx
,(0<x<π)
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在等式
4
x
+
9
y
=-m
中,x>0,y>0,若x+y的最小值为
5
6
,则m的值为______.
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