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题目
题型:不详难度:来源:
已知M(x , y) , A(0 , -
1
2
) , B(-1 , 0)
三点共线,则2x+4y的最小值为(  )
A.2


2
B.


2
C.


2
2
D.无最小值
答案
由题意可得


AM
=(x,y+
1
2
),


AB
=(-1,
1
2
),
M(x , y) , A(0 , -
1
2
) , B(-1 , 0)
三点共线,可得 


AM


AB

故有 
x
-1
=
y+
1
2
1
2
,化简可得 x=-2y-1.
∴2x+4y =2-2y-1+22y≥2


2-2y-1•22y
=


2
,当且仅当 2-2y-1=22y 时,等号成立,
故2x+4y的最小值为


2

故选B.
核心考点
试题【已知M(x , y) , A(0 , -12) , B(-1 , 0)三点共线,则2x+4y的最小值为(  )A.22B.2C.22D.无最小值】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a、b∈R,a≠b,且a+b=2,则下列各式正确的是(  )
A.ab<1<
a2+b2
2
B.ab<1≤
a2+b2
2
C.a<ab<
a2+b2
2
D.ab≤
a2+b2
2
≤1
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下列结论一定正确的是(  )
A.y=sin2x+
4
sin2x
的最小值为4
B.y=x+
4
x
的最小值为4
C.x2+3>3x恒成立
D.若
1
x
<1,则x>1
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建造一个容积是8m3,深2m的无盖长方体水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低造价为(  )
A.1760元B.1860元C.1960元D.1260元
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已知x>0,y>0,x+3y=1,则
1
x
+
1
3y
的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.4D.2


3
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若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为______.
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