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题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:a2+b2+3≥ab+


3
(a+b)

(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.
答案
(1)a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+


3a2
+


3b2
≥ ab+


3
a+


3
b

(2)当且仅当





a=b


3
=a


3
=b
时,以上不等式取等号.
a=b=


3
时不等式取等号
核心考点
试题【(1)求证:a2+b2+3≥ab+3(a+b);(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>b>c,且直线ax+cy=2平分圆(x-1)2+(y+1)2=1,当实数λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立时,λ的最大值为______.
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若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+
1
ab
的最小值为(  )
A.
9
2
B.
17
4
C.
9
4
D.2
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设x,y,z∈R+,求证:
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
3
2
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已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,正确的是(  )
A.log2a>0B.2a-b
1
2
C.log2a+log2b<-2D.2
a
b
+
b
a
<4
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已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
4
b
+
1
c
的最小值是(  )
A.9B.8C.4D.2
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