已知实数x，y满足：x2+y2=1，则x+y的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[1，2]D．(1，2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y满足：x²+y²=1，则x+y的取值范围是（　　）

A．[-

，

]

B．[-1，1]

C．[1，

]

D．(1，

]

答案

∵x²+y²=1，∴（x+y）²≤2（x²+y²）=2，当且仅当x=y=±

时取等号．
∴-

≤x+y≤

．
∴x+y的取值范围是[-

，

]．
故选：A．

核心考点

试题【已知实数x，y满足：x2+y2=1，则x+y的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[1，2]D．(1，2]】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，最小值为4的函数是（　　）

A．y=x+

B．y=sinx+

sinx

(0＜x＜π)

C．y=e^x+4e^-x

D．y=log₃x+log_x81

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若x＞0，y＞0，且x+y=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

≥1

B．

≤

C．

≥2

D．

≥1

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（1）已知x＞0，y＞0，且

=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R⁺，且满足

=1，求xy的最大值．
（3）若对任意x＜1，

x2+3

x-1

≤a恒成立，求a的取值范围．

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已知x，y∈（0，+∞），

y+2

=3，则3x+y的最小值为______．

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已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）

A．

2ab

a+b

B．

a+b

C．

D．

a2+b2

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