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题目
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设x是实数,且满足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ
,则实数θ等于(以下各式中k∈Z)(  )
A.2kπB.(2k+1)πC.kπD.kπ+
π
2
答案
当x>0时,cosθ=
x
2
+
1
2x
≥2


x
2
1
2x
=1,当且仅当x=1取等号.
同理当x<0时,cosθ≤-1.
又∵-1≤cosθ≤1,
∴cosθ=±1.
∴θ=kπ(k∈Z).
故选:C.
核心考点
试题【设x是实数,且满足等式x2+12x=cosθ,则实数θ等于(以下各式中k∈Z)(  )A.2kπB.(2k+1)πC.kπD.kπ+π2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,则y=
1
ab
的最小值是(  )
A.18B.
1
18
C.36D.
1
36
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已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
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a>0,b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A,G大小关系是(  )
A.A≥GB.A≤G
C.A=GD.A,G大小不能确定
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设x>0,y>0,xy=9,则s=
x2
y
+
y2
x
取最小值时x的值为(  )
A.1B.2C.3D.6
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下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
(a>0,b>0)
D.x+
1
x-1
≥3
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