题目

题型：不详难度：来源：

下列函数中，最小值为4的函数是（　　）

A．y=lgx+ 4 lgx （x＞0）	B．y=sinx+ 4 sinx （0＜x＜π）
C．y=ax+4a-x （a＞0，a≠1）	D．y=x+ 4 x-1 （x＞1）

答案

由于当x＞0时，lgx可正可负，则y=lgx+

4

lgx

的值可为负数，故A错误
令t=sinx，则t∈（0，1]y=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

在（0，1]上单调递减，则t=1时，函数有最小值5，故B错误
由于a^x＞0，则y=a^x+

4

ax

≥2

ax• 4 ax

=4，当且仅当ax=

4

ax

即a^x=2时取等号，即函数的最小值为4
x＞1可得x-1＞0，y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，故函数的最小值5
故选C