题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
(Ⅱ) 面积取最大值.
解析
试题分析:(Ⅰ)属于椭圆的基本题型.通过建立的方程组,求得椭圆方程为.
(Ⅱ)解答本小题,应注意讨论轴和当与轴不垂直的两种情况.在与轴不垂直设直线的方程为.利用坐标原点到直线的距离为,建立 的方程.通过将直线方程与椭圆方程联立,应用韦达定理、弦长公式,得到.应用均值定理得到
.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
,,∴所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设.
①当轴时,.
②当与轴不垂直时,设直线的方程为.
∵坐标原点到直线的距离为,,
把代入椭圆方程,整理得,
当且仅当时等号成立,
当时,,
综上所述.
∴当最大时,面积取最大值.
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.[1,+∞) | D.(-∞,1] |
A. | B. | C.1 | D.4 |
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