题目
题型:不详难度:来源:
(I)求函数f(x)的表达式;
(II)设各项均不为0的数列{bn}中,所有满足bi•bi+1<0的整数i的个数称为这个数列{bn}的变号数,令bn=1-
a |
an |
答案
∴△=a2-4a=0解得a=0或a=4
当a=0时函数f(x)=x2在(0,+∞)递增,不满足条件②
当a=4时函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减,满足条件②
综上得a=4,即f(x)=x2-4x+4.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知Sn=n2-4n+4=(n-2)2
当n=1时,a1=S1=1
当n≥2时an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5
∴an=
|
由题设可得bn=
|
∵b1=-3<0,b2=1+4=5>0,b3=-3<0,
∴i=1,i=2都满足bi•bi+1<0
∵当n≥3时,bn+1-bn=
4 |
2n-5 |
4 |
2n-3 |
8 |
(2n-5)(2n-3) |
即当n≥3时,数列{bn}递增,
∵b4=-
1 |
3 |
4 |
2n-5 |
可知i=4满足bi•bi+1<0
∴数列{bn}的变号数为3.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+x |
x |
2 |
A.P>Q | B.P<Q | C.P≥Q | D.不能确定 |
A.a-1>b-1 | B.a
| C.b2<a2 | D.a-
|
A.a<ab2<ab | B.ab2<a<ab | C.a<ab<ab2 | D.ab2<ab<a |
|
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