题目

题型：不详难度：来源：

已知不等式x²-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______．

答案

令f（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
又不等式x²-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．