题目

题型：不详难度：来源：

对n∈N^∗不等式所表示的平面区域为D_n,把D_n内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x₁,y₁),(x₂,y₂),⋯,(x_n,y_n),
求x_n,y_n;
(2)数列{a_n}满足a₁=x₁,且n≥2时a_n=y_n²证明:当n≥2时,;
(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.

答案

（1）
（2）运用整体的思想，作差法来得到化简证明。
（3）<4

解析

试题分析：解：（1）当n=1时，（x₁,y₁）=(1,1)
n=2时，（x₂,y₂）="(1,2)" （x₃,y₃）=(1,3)
n=3时，（x₄,y₄）=(1,4)
n时   （x_n,y_n）=(1,n)
（2）由
（3）当n=1时，时，成立
由（2）知当n≥3时，即

=
=
=

= 得证

点评：对于数列与不等式结合的证明试题，是个难点，一般要用到放缩法来证明，需要同学们注意积累相关的放缩的方法。