题目

题型：不详难度：来源：

在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－1，7]	B．(－∞，3]
C．(－∞，7]	D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

答案

C

解析

由题意得(x－a)x＝(x－a)(1－x)，
故不等式(x－a)x≤a＋2化为(x－a)(1－x)≤a＋2，
化简得x²－(a＋1)x＋2a＋2≥0，
故原题等价于x²－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．
由二次函数f(x)＝x²－(a＋1)x＋2a＋2的图像，可知其对称轴为x＝.
讨论得或解得a≤3或3<a≤7，综上可得a≤7.