定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　.

答案

解析

∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)
=x-x²-y+y²
<1,
∴-y+y²<x²-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y²<(x²-x+1)_min=

,
解得-

<y<

核心考点

试题【定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. 】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若存在正数x使2^x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

A．(-∞,+∞)	B．(-2,+∞)
C．(0,+∞)	D．(-1,+∞)

题型：不详难度：| 查看答案

设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(

,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b是不相等的正数，x＝

，y＝

，则x，y的大小关系是________．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点