设x、y、z∈R，且满足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x、y、z∈R，且满足x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝

，求x＋y＋z的值．

答案

解析

由柯西不等式可知(x＋2y＋3z)²＝14≤(x²＋y²＋z²)·(1²＋2²＋3²)，
因为x²＋y²＋z²＝1，所以当且仅当

时取等号．
此时y＝2x，z＝3x代入x＋2y＋3z＝

得x＝

，即y＝

，z＝

，
所以x＋y＋z＝

核心考点

试题【设x、y、z∈R，且满足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值．】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且

＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

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已知x，y，z∈R^＋，且x＋y＋z＝1
(1)若2x²＋3y²＋6z²＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，求正数t的取值范围．

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在实数范围内，求不等式

题型：x－2|－1|≤1的解集．
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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若

≤k恒成立，求k的取值范围．

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