题目

题型：0113 期中题难度：来源：

已知数列{}的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2=3-3。
（I）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n<1。

答案

（Ⅰ）解：由已知得，
故，
即，
故数列为等比数列，且q=3，
又当n=1时， ∴，
∴，
而亦适合上式，
∴。
（Ⅱ）证明：，
所以。