题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足S_n+S_n-1=ta_n²（t＞0，n≥2），且a₁=0，n≥2时，a_n＞0，S_n其中是数列{a_n}的前n项和。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式恒成立，求t的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由题意，得
（1）-（2），得()，（n≥3），
由已知，故=（n≥3），
由，得，
∴（舍）或，
即数列从第二项开始是首项为，公差为的等差数列，
所以，
又n=1时，，
所以。
（Ⅱ）设，
要使，对n≥2，n∈N*恒成立，
只要T_n=＜t²≤2成立，
所以，。